Hoi, 

Volgens mij is het geen opsomming als je de punten op dezelfde regel laat volgen. Alleen als je een verticale lijst gebruikt: 

"In de krant vind je:

• nieuwsberichten;
• het weerbericht;
• een horoscoop;
• sportberichten."

Het leesteken in je voorbeeldzin is overbodig. "In de krant vind je nieuwsberichten, het weerbericht, een horoscoop…" is de meest natuurlijke manier om deze zin te lezen.

Ik heb niet echt een autoritaire bron voor je gevonden, maar wel zomaar een online taalgids, die het zo stelt:

In een opsomming gebruik je een dubbele punt als inleiding als je daar bij het hardop lezen een korte pauze hoort.

Omgekeerd: alleen als de zin níet goed loopt zónder pauze, gebruik je de dubbele punt:

Omgekeerd alleen als de zin niet goed loopt zonder pauze, gebruik je de dubbele punt. - Deze loopt niet zonder een extra leesteken.

Dingen die je in de krant vindt zijn nieuwsberichten, het weerbericht, een horoscoop, ... - En deze ook niet.

Wat moet ik antwoorden als een van mijn leerlingen hier een vraag over stelt?

Dat Onze Taal het zo ziet, en dat Onze Taal gezaghebbend is:

(16) De raad van bestuur vergadert over drie kwesties: het bonusbeleid, de vakantieregeling en het pc-plan.
(17) Enkele landen zijn in financiële problemen gekomen: met name Griekenland, Italië en Spanje.

Door de aankondigingsfunctie van de dubbele punt hoeft de tweede deelzin geen volledige zelfstandige zin te zijn.