Wat betreft je eerste zin, zie dit artikel op de website van de Vlaamse overheid: https://www.vlaanderen.be/taaladvies/taaladviezen…. Hierin staat precies jouw dilemma uitgelegd: 

Twijfel is ten slotte ook mogelijk in zinnen met een meewerkend voorwerp dat als onderwerp kan worden aangevoeld, zoals passieve zinnen met het werkwoord vragen. In zulke zinnen zijn er vaak twee grammaticale analyses mogelijk, waardoor beide vormen te verdedigen zijn.

• Mij werd niet gevraagd om daaraan deel te nemen. (mij = meewerkend voorwerp; om-zin = onderwerp)
• Ik werd niet gevraagd om daaraan deel te nemen. (ik = onderwerp; om-zin = lijdend voorwerp)

Je tweede zin is grammaticaal correct.

Laatste zin is grammaticaal zeker in orde, maar als je twee keer het woord die in deze zin wilt vermijden, kun je ook schrijven: Die mensen zijn aansprakelijk voor de door hun honden aangerichte schade.